Penjelasan dan contoh Metode Hungarian Riset Operasi

MASALAH PENUGASAN

Seperti masalah transportasi, masalah penugasan (assignment problem) merupakan kasus khusus dari masalah linear programming pada umumnya. Dalam dunia usaha (bisnis) dan industri, manajemen sering meng-hadapi masalahmasalah yang berhubungan dengan penugasan optimal dari bermacam-macam sumber yang produktif atau personalia yang mempunyai tingkat efisiensi yang berbeda-beda utk tugas yang berbeda
pula. Metode Hungarian (Hungarian Method) adalah salah satu dari bbrp teknik pemecahan masalah penugasan.

Untuk dapat menerapkan metode Hungarian,jumlah sumber-sumber yg ditugaskan harus sama persis dgn jumlah tugas yang akan diselesaikan. Selain itu, setiap sumber hrs ditugaskan hanya satu tugas. Jadi masalah penugasan akan mencakup sejumlah n sumber yg mempunyai n tugas. Ada n ! (n faktorial) penugasan yg mungkin dlm suatu masalah karena perpasangan satu-satu. Masalah ini dpt dijelaskan dengan mudah oleh bentuk matrik segiempat, dimana baris-barisnya menunjukkan sumber-sumber dan kolom-kolomnya menunjukkan tugas-tugas.

Masalah penugasan dapat dinyatakan secaramatematis dalam suatu bentuk Program Linearsebagai berikut :

Minimumkan (Maksimumkan) :
dengan kendala :
dan Xij  0 (Xij = Xij
2) dimana Cij adlh tetapan
yang telah diketahui.

(1). Masalah Minimisasi
1.1. Jumlah baris = jumlah kolom Suatu perusahaan kecil mempunyai 4 (empat) pekerjaan yg berbeda utk diselesaikan oleh 4 (empat) karyawan. Biaya penugasan seorang karyawan utk pekerjaan yg berbeda karena sifat pekerjaan yg berbeda-beda. Setiap karyawan mempunyai tingkat keterampilan, pengalaman
kerja dan latar belakang pendidikan serta latihan yg berbeda, sehingga biaya penyelesaian pekerjaan yg sama oleh para karyawan yg berlainan juga berbeda. Biaya penugasan karyawan utk masing-masing pekerjaan adalah sbb :

___________________________________________________

Karyawan Pekerjaan (Rp/Unit)

     I    II   III  IV

___________________________________________________

A 15 20 18 22

B 14 16 21 17

C 25 20 23 20

D 17 18 18 16

___________________________________________________
Karena metode Hongarian mensyaratkan perpasangan satu-satu, maka ada 4!=24 kemungkinan penugasan. Langkah-langkah penyelesaian
sebagai berikut :

(a). Merubah matriks biaya menjadi matriks opportunity cost, yaitu dgn memilih elemen terkecil dari setiap baris dari matriks biaya mula-mula utk mengurangi seluruh elemen (bilangan) dlm setiap baris. Tabel Reduced-Cost Matriks
___________________________________________________
Karyawan Pekerjaan (Rp/Unit)
        I          II        III        IV
___________________________________________________
A 15-15  20-15  18-15  22-15
B 14-14  16-14  21-14  17-14
C 25-20  20-20  23-20  20-20
D 17-16  18-16  18-16  16-16
___________________________________________________

(b). Reduced Cost Matrix di atas terus dikurangi utk mendapatkan Total Opportunity Cost Matrix. Hal ini dicapai dgn memilih elemen terkecil dari setiap kolom pada reduced cost matrix utk mengurangi seluruh elemen dlm kolom-kolom tsb. Pada contoh, hanya dilakukan pada kolom III karena semua kolom
lainnya telah mempunyai elemen yang bernilai nol. Bila langkah pertama telah menghasilkan paling sedikit satu nilai nol pada setiap kolom, langkah kedua ini dapat dihilangkan.

Total Opportunity Cost Matrix
___________________________________________________
Karyawan Pekerjaan (Rp/Unit)
   I  II  III  IV
___________________________________________________
A 0 5 3-2  7
B 0 2 7-2  3
C 5 0 3-2  0
D 1 2 2-2  0
___________________________________________________
Karyawan Pekerjaan (Rp/Unit)
     I II III IV
___________________________________________________
A  0 5 1 7
B  0 2 5 3
C  5 0 1 0
D  1 2 0 0
___________________________________________________

(c). Mencari skedul penugasan dgn suatu total opportunity cost nol. Untuk mencapai penugasan ini dibutuhkan 4 “independent” dalam matrix. Ini berarti setiap karyawan hrs ditugaskan hanya utk satu pekerjaan dengan opp-cost- nol atau setiap pekerjaan hrs diselesaikan hanya oleh satu karyawan.
Prosedur praktis utk melakukan test optimalisasi adalah dgn menarik sejlh minimum grs orizontal dan /atau vertikal utk meliput seluruh elemen bernilai nol dlm total-opptcost matrix.

Total Opportunity Cost Matrix
___________________________________________________
Karyawan Pekerjaan (Rp/Unit)
    I II III IV
___________________________________________________
A  0 5 1 7
B  0 2 5 3
C  5 0 1 0
D  1 2 0 0
___________________________________________________


(d). Untuk merevisi total-opp-cost matrix, pilih elemen terkecil yg belum terliput garis-garis opp-cost terendah) untuk mengurangi seluruh elemen yg belum terliput. Kemudian tambahkan dgn jlh yg sama pd seluruh elemen-elemen yg mempunyai dua garis yg saling bersilangan. Masukkan hasil ini pada matrix.
Revised Matrix & Test for Optimality
___________________________________________________
Karyawan Pekerjaan (Rp/Unit)
      I     II      III   IV
___________________________________________________
A  0       5-1 1-1 7-1
B  0       2-1 5-1 3-1
C  5+1   0      1    0
D  1+1   2      0    0
___________________________________________________

Revised Matrix & Test for Optimality
___________________________________________________
Karyawan Pekerjaan (Rp/Unit)
    I II III IV
___________________________________________________
A 0 4 0 6
B 0 1 4 2
C 6 0 1 0
D 2 2 0 0
___________________________________________________
Skedul Penugasan : A - III = 18
B - I = 14
C - II = 20
D - IV = 10
-----------------------------
Total Biaya = 68

1.2. Jumlah baris ≠ jumlah kolom
Syarat untuk menyelesaikan persoalan penugasan dengan metode Hungarian adalah jumlah baris (jumlah pekerjaan) sama dengan jumlah kolom (jumlah karyawan). Pada kasus persoalan dimana jumlah baris
(jumlah pekerjaan) tidak sama dengan kolom (jumlah karyawan) , maka harus menyeimbangkan jumlah baris = jumlah kolom. Tekniknya dengan menambah variabel dummy bernilai nol pada baris atau kolom. Jika baris < kolom maka variabel dummy dummy ditambahkan pada baris, sebaliknya jika kolom < baris, maka variabel dummy ditambahkan pada kolom.

Pengertian dan Sejarah Kriptografi Serta Contohnya || Belajar Kriptografi

Pada kesempatan kali ini kita akan membahas tentang lmu Penyandian Informasi Salah satunya Adalah KRIPTOGRAFI,  Sobat pasti sering mendengar tentang Istilah Ini apalagi jika sobat mahasiswa IT atau pekerja IT pasti pernah mendengar tentang Kata KRIPTOGRAFI,,

Kriptografi Disebut dengan (cryptography) berasal dari bahasa Yunani, terdiri dari dua suku kata yaitu kripto dan graphia. Kripto artinya menyembunyikan, sedangkan graphia artinya tulisan. Kriptografi adalah ilmu yang mempelajari teknik-teknik matematika yang berhubungan dengan aspek keamanan informasi, seperti kerahasiaan data, keabsahan data, integritas data, serta autentikasi data .Tetapi tidak semua aspek keamanan informasi dapat diselesaikan dengan kriptografi.

Kriptografi dapat pula diartikan sebagai ilmu atau seni untuk menjaga keamanan pesan.

Tujuan Kriptografi atau Penyandian adalah menyembunyikan isi pesan sehingga tidak dapat terbaca oleh pihak-pihak yang tak diinginkan, tetapi masih dapat dimengerti oleh pihak yang dituju. Seiring perkembangan jaman, kriptografi banyak diterapkan di berbagai bidang, mulai dari tukar menukar informasi di perang dunia kedua, hingga dunia komputerisasi yang kita alami saat ini.

Dokumen ini, tentu saja, tidak akan membahas bagaimana pasukan Nazi mengoperasikan “Enigma”, sehingga membingungkan pihak sekutu. Dokumen ini “hanya” akan membahas kriptografi dan implementasinya di bidang IT. Implementasi yang akan ditunjukkan juga hanya implementasi dasar dan bersifat “offline”, bukan implementasi canggih seperti “email transaction”, “pay pal autorization”, “handshake cryptographic”, dll. Tapi, percayalah kawan, semua implementasi canggih itu, berdasar dari implementasi dasar ini.

Sejarah Kriptografi

Sejarah penulisan rahasia tertua dapat ditemukan pada peradaban Mesir kuno, yakni tahun 3000 SM. Bangsa Mesir menggunakan ukiran rahasia yang disebut dengan hieroglyphics untuk menyampaikan pesan kepada orang-orang yang berhak.

Awal tahun 400 SM bangsa Spartan di Yunani memanfaatkan kriptografi di bidang militer dengan menggunakan alat yang disebut scytale, yakni pita panjang berbahan daun papyrus yang dibaca dengan cara digulungkan ke sebatang silinder. Sedangkan peradaban Cina dan Jepang menemukan kriptografi pada abad 15 M.

Scytale 

Peradaban Islam juga menemukan kriptografi karena penguasaannya terhadap matematika, statistik, dan linguistik. Bahkan teknik kriptanalisis dipaparkan untuk pertama kalinya pada abad 9 M oleh seorang ilmuwan bernama Abu Yusuf Ya’qub ibn ‘Ishaq as-Shabbah al Kindi atau dikenal dengan Al-Kindi yang menulis kitab tentang seni memecahkan kode. Kitabnya berjudul Risalah fi Istikhraj al-Mu’amma (Manuskrip untuk memecahkan pesan-pesan Kriptografi). Terinspirasi dari perulangan huruf dalam Al-Qur’an, Al-Kindi menemukan teknik analisis frekuensi, yakni teknik untuk memecahkan ciphertext berdasarkan frekuensi kemunculan karakter pada sebuah pesan (Wirdasari, 2008).

Risalah fi Istikhraj al-Mu’amma

Pada prinsipnya, Kriptografi memiliki 4 komponen utama yaitu:

Plaintext, yaitu pesan yang dapat dibaca

Ciphertext, yaitu pesan acak yang tidka dapat dibaca

Key, yaitu kunci untuk melakukan teknik kriptografi

Algorithm, yaitu metode untuk melakukan enkrispi dan dekripsi

Enkripsi
Enkripsi (Encryption) adalah sebuah proses menjadikan pesan yang dapat dibaca (plaintext) menjadi pesan acak yang tidak dapat dibaca (ciphertext). Berikut adalah contoh enkripsi yang digunakan oleh Julius Caesar, yaitu dengan mengganti masing-masing huruf dengan 3 huruf selanjutnya (disebut juga Additive/Substitution Cipher).

Plaintext rumah Motor kompor

Ciphertext  xasgn suzux qusvux

Dekripsi

Dekripsi merupakan proses kebalikan dari enkripsi dimana proses ini akan mengubah ciphertext menjadi plaintext dengan menggunakan algortima ‘pembalik’ dan key yang sama. Contoh:

​Ciphertext  xasgn suzux qusvux

Plaintext rumah Motor kompor

Jenis Kriptografi Berdasarkan Perkembangan

Algoritma kriptografi dapat diklasifikasikan menjadi menjadi dua jenis berdasarkan perkembangannya, yaitu kriptografi klasik dan kriptografi modern.

a. Algoritma Kriptografi Klasik 

Algoritma ini digunakan sejak sebelum era komputerisasi dan kebanyakan menggunakan teknik kunci simetris. Metode menyembunyikan pesannya adalah dengan teknik substitusi atau transposisi atau keduanya (Sadikin, 2012). Teknik substitusi adalah menggantikan karakter dalam plaintext menjadi karakter lain yang hasilnya adalah ciphertext. Sedangkan transposisi adalah teknik mengubah plaintext menjadi ciphertext dengan cara permutasi karakter. Kombinasi keduanya secara kompleks adalah yang melatarbelakangi terbentuknya berbagai macam algoritma kriptografi modern (Prayudi, 2005).

b. Algoritma Kriptografi Modern 

Algoritma ini memiliki tingkat kesulitan yang kompleks (Prayudi, 2005), dan kekuatan kriptografinya ada pada key atau kuncinya (Wirdasari, 2008). Algoritma ini menggunakan pengolahan simbol biner karena berjalan mengikuti operasi komputer digital. Sehingga membutuhkan dasar berupa pengetahuan terhadap matematika untuk menguasainya (Sadikin, 2012).

Jenis Kriptografi Berdasarkan Kunci

Algoritma kriptografi dapat diklasifikasikan menjadi dua jenis berdasarkan kuncinya, yaitu algoritma simetris dan algoritma asimetris (Prayudi, 2005).

a. Algoritma Simetris 

Algoritma ini disebut simetris karena memiliki key atau kunci yang sama dalam proses enkripsi dan dekripsi sehingga algoritma ini juga sering disebut algoritma kunci tunggal atau algoritma satu kunci. Key dalam algoritma ini bersifat rahasia atau private key sehingga algoritma ini juga disebut dengan algoritma kunci rahasia (Prayudi, 2005).

b. Algoritma Asimetris 

Algoritma ini disebut asimetris karena kunci yang digunakan untuk enkripsi berbeda dengan kunci yang digunakan untuk dekripsi. Kunci yang digunakan untuk enkripsi adalah kunci publik atau public key sehingga algoritma ini juga disebut dengan algoritma kunci publik. Sedangkan kunci untuk dekripsi menggunakan kunci rahasia atau private key (Prayudi, 2005).

Contoh dan Penjelasan Kriptografi 

1.   Enkripsikan pesan berikut “seeing is believing” dengan caesar cipher !

Rotasi 10

A

B

C

D

E

F

G

H

I

J

K

L

M

N

O

P

Q

R

S

T

U

V

W

X

Y

Z

K

L

M

N

O

P

Q

R

S

T

U

V

W

X

Y

Z

A

B

C

D

E

F

G

H

I

J

                                         

Pesan

S

E

E

I

N

G

I

S

B

E

L

I

E

V

I

N

G

Hasil

C

O

O

S

X

Q

S

C

L

O

V

S

O

F

S

X

Q

2.   Dengan menggunakan Vigenere cipher, enkripsikan pesan berikut “barking dogs seldom bite” dengan kunci

“sacrifice” !

A	B	C	D	E	F	G	H	I	J	K	L	M
0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
N	O	P	Q	R	S	T	U	V	W	X	Y	Z
13	14	15	16	17	18	19	20	21	22	23	24	25

Pesan	B	A	R	K	I	N	G		D	O	G	S		S	E	L	D	O	M		B	I	T	E
	1	0	17	10	8	13	6		3	14	6	18		18	4	11	3	14	12		1	8	19	4
Kunci	S	A	C	R	I	F	I		C	E	S	A		C	R	I	F	I	C		E	S	A	C
	18	0	2	17	8	5	8		2	4	18	0		2	17	8	5	8	2		4	18	0	2
Hasil	19	0	19	1	16	18	14		5	18	24	18		20	21	19	8	22	14		5	0	19	6
	T	A	T	B	Q	S	O		F	S	Y	S		U	V	T	I	W	O		F	A	T	G

  3.Enkripsikan pesan berikut dengan playfair cipher “kriptografi dan keamanan data” !

Kunci = SACRIFICE à SACRIFE

S	A	C	R	I
F	E	B	D	G
H	K	L	M	N
O	P	Q	T	U
V	W	X	Y	Z

Pesan

KR

IP

TO

GR

AF

ID

AN

KE

AM

AN

AN

DA

TA

Hasil

MA

AU

UP

DI

SE

RG

IK

PK

RK

IK

IK

ER

PR

Tadi adalah ilmu penyadian yang sudah umum digunakana dalm dunia IT semoga bermanfaat untuk sobat yang ingin belajar tentang Kriptografi jangan lupa share dan tinggalkan jejak Dikolom Komentar,,